Algebra lineare Esempi

$- x + \frac{1}{4} y = - 2$ , $4 x - y = 8$

Step 1

Trova $A X = B$ dal sistema di equazioni.

$[\begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{4} \\ 4 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 8 \end{array}]$

Step 2

Trova l'inverso della matrice del coefficiente.

Tocca per altri passaggi...

È possibile trovare l'inverso di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui $| A |$ è il determinante di $A$ .

Se $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , allora $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Trova il determinante di $[\begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{4} \\ 4 & - 1 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Queste sono entrambe notazioni valide per il determinante di una matrice.

$determinante [\begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{4} \\ 4 & - 1 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{4} \\ 4 & - 1 \end{array} |$

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- 1) (- 1) - 4 (\frac{1}{4})$

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 - 4 (\frac{1}{4})$

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$1 + 4 (- 1) \frac{1}{4}$

Elimina il fattore comune.

$1 + 4 \cdot - 1 \frac{1}{4}$

Riscrivi l'espressione.

$1 - 1$

Sottrai $1$ da $1$ .

$0$

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso di una matrice.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 1 & - (\frac{1}{4}) \\ - (4) & - 1 \end{array}]$

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Riordina $- (\frac{1}{4})$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 1 & - \frac{1}{4} \\ - (4) & - 1 \end{array}]$

Riordina $- (4)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 1 & - \frac{1}{4} \\ - 4 & - 1 \end{array}]$

Moltiplica $\frac{1}{0}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 1 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{4}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 4 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \end{array}]$

Riordina $\frac{1}{0} \cdot - 1$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{4}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 4 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \end{array}]$

Poiché la matrice è indefinita, non può essere risolta.

$Undefined$

Indefinito